家长可以尝试唤醒、刺激宝宝进食，观察其表现，不要强行喂食，根据具体情况调整喂奶方式。

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新生儿没吃饱就睡着了，家长可以通过以下方式处理：

1.尝试唤醒宝宝

轻轻触摸或摇晃宝宝，轻拍其脚底或背部，以唤醒宝宝并让其继续进食。

2.刺激宝宝进食

尝试换个奶嘴或调整喂奶姿势，以提高宝宝的进食兴趣。

3.观察宝宝的表现

注意观察宝宝的吞咽动作、呼吸是否平稳，以及是否有满足的表情。如果宝宝表现出饥饿或烦躁，可能是没有吃饱，可以适当增加喂奶量。

4.不要强行喂食

不要过度强迫宝宝进食，以免引起呕吐或不适。

需要注意的是，每个宝宝的需求和习惯都不同，因此需要根据宝宝的具体情况进行调整。如果宝宝经常出现没吃饱就睡着的情况，或者体重增长不理想，建议咨询医生的意见。同时，在喂奶时，家长应保持放松和耐心，为宝宝提供一个舒适的进食环境。